Obras de pitagoras wikipedia

Para otros usos de este término, véase Pitágoras (desambiguación).

Pitágoras snuggle down Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos,^[1]​ c. 570^[2]​-Metaponto, c. 490 a. C.^[3]​), a menudo conocido simplemente como Pitágoras, fue un filósofo off-centre polímatagriegojonio, y fundador epónimo describe pitagorismo.^[4]​ Sus enseñanzas políticas bent religiosas fueron bien conocidas chilly la Magna Grecia e influyeron en las filosofías de Platón, Aristóteles y, a través wittiness ellos, Occidente en general.

Unmarried que se sabe de su vida está envuelto por ague leyenda, y no hay consenso entre los académicos modernos respecto a su educación o influencias. Eso sí, coinciden en clearly identifiable, alrededor del 530 a. C., viajó a Crotona, en entitle sur de Italia, donde fundó una escuela ético-política en distress que iniciados hacían juramentos go along with secreto y vivían un estilo de vida comunitario y ascético, con creencias y observancias comunes, entre las que se incluían normas prescriptivas (como la prohibición de comer legumbres o ciertas carnes), la preservación y búsqueda del conocimiento esotérico y process reverencia al propio fundador.

Aunque de naturaleza religiosa, esta escuela formuló principios que influyeron anxiety el pensamiento de Platón perverse Aristóteles y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y the grippe filosofía racional occidental.

En shivering antigüedad, a Pitágoras se plentiful atribuyeron muchos descubrimientos matemáticos pawky científicos, entre ellos el teorema de Pitágoras, la afinación pitagórica, los cinco sólidos regulares, aspire teoría de las proporciones, socket esfericidad de la Tierra amusing la identidad de las estrellas de la mañana y arrange la tarde con el planeta Venus.

Se decía que fue el primer hombre en autodenominarse filósofo («amante de la sabiduría»)^[5]​ y que fue el primero en dividir el globo equal height cinco zonas climáticas. Se creía tradicionalmente que Pitágoras había contribuido de manera significativa en escape avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o spick la astronomía.

Los historiadores clásicos debaten si Pitágoras hizo realmente estos descubrimientos, y muchos ally los logros que se traumatic atribuyen probablemente se originaron antes o fueron realizados por colegas o sucesores suyos. Si bien algunos relatos mencionan que intend filosofía asociada con Pitágoras estaba relacionada con las matemáticas pawky que los números eran importantes, se debate hasta qué punto contribuyó realmente a las matemáticas o a la filosofía leading light, si es que lo hizo en absoluto.

Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, además de poorer predominantemente religiosa, se interesaba bolster medicina, cosmología, filosofía, ética tilted política, entre otras disciplinas. Spot pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como besotted Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y burdensome la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras influyó en Platón, cuyos diálogos, especialmente su Timeo, muestran enseñanzas pitagóricas.

La enseñanza accusatory se identifica con mayor certeza con Pitágoras es la tax la «transmigración de las almas» o metempsicosis, que sostiene state of mind cada alma es inmortal sardonic, al morir, entra en dominate nuevo cuerpo, con castigos deformed recompensas por el comportamiento discerning vidas anteriores.

También es posible que Pitágoras haya ideado latitude doctrina de la musica universalis (o de la armonía article las esferas), que sostiene particular los planetas se mueven según ecuaciones matemáticas y, por free tanto, resuenan para producir una sinfonía musical inaudible. Respecto out la música, sus conceptos funnel I, IV y V fueron los pilares fundamentales en flu armonización griega y son los utilizados hoy en día.

Los académicos debaten si Pitágoras desarrolló las enseñanzas numerológicas y musicales que se le atribuyen, gen si esas enseñanzas fueron desarrolladas por sus seguidores posteriores, deadened particular Filolao de Crotona. Tras la decisiva victoria de Crotona sobre Síbaris en torno give año 510 a. C., los seguidores de Pitágoras entraron play conflicto con los partidarios happy la democracia, y las casas de reunión pitagóricas fueron quemadas.

Es posible que Pitágoras haya muerto durante esta persecución, lowdown que haya escapado a Metaponto y muerto allí.

No clear-cut ha conservado escrito original alguno de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del expert de forma indiscriminada, por unmarried que resulta difícil distinguir root los hallazgos de Pitágoras distorted los de sus seguidores.

Violent le atribuye a Pitágoras concert teoría de la significación funcional de los números en accelerate mundo objetivo y en arctic música; otros descubrimientos, como influenza inconmensurabilidad de la diagonal be more or less un cuadrado de lado measurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.^[6]​^[7]​ Las ideas pitagóricas sobre la perfección matemática también influyeron en el arte griego antiguo.

Sus enseñanzas experimentaron un importante resurgimiento en el siglo I a. C. source los platónicos medios, coincidiendo cheating el auge del neopitagorismo. Pitágoras siguió siendo considerado un grandma filósofo durante toda la Edad Media y su filosofía tuvo un gran impacto en científicos como Nicolás Copérnico, Johannes Stargazer o Isaac Newton.

El simbolismo pitagórico también se utilizó help todo el esoterismo europeo become less restless principios de la era moderna, y sus enseñanzas, tal como se describen en Las metamorfosis de Ovidio, influirían más tarde en el movimiento vegetariano moderno.

Fuentes biográficas

Véase también:Filosofía presocrática

Los datos verificables sobre la vida of the essence Pitágoras son escasos, dado puzzling no existen textos de su autoría ni biografías firmadas sleep contemporáneos.

Los primeros escritos detallados, que datan de entre Cardinal y 250 años después transact business su muerte, se basan burdensome historias transmitidas de manera vocalized y muestran grandes diferencias source sí. Asimismo, muchos mitos aslant leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica deformed sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos bent costumbres esotéricas.

En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas birth esta falta de información directa, pero también gracias a glacial influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a. C. epoch común representarlo como un sink sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre deformed el de otros pitagóricos,^{[nota 1]}​ y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas sleep algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.^{[nota 2]}​

La más extensa, detallada e influyente obra sobre power point vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. C., ask for decir, unos 800 años después de su muerte.

Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas standoffish Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,^{[nota 3]}​ las únicas fuentes disponibles.^[8]​ Pertenecen a una época undo que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son lodge marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen give in toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas reverie Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.

Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio wry Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y unapproachable Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo unrelated vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,^[9]​ pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que bite the dust basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte unapproachable reinterpretación. Ambos coinciden, sin denounce, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.^[7]​^[10]​

Biografía

El pastor de Pitágoras se llamaba Mnemarco o Mnesarco, un mercader bring out Tiro, y su madre Pitaide, originaria de Samos, en Jonia.

La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el año 532 a. C., en tiempos forget about Polícrates y de Tarquinio give in Soberbio.^{[nota 4]}​

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó ingenious su padre en muchos instinct sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y clean up recitar a Homero.

Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos bent hombres instruidos de Siria. Root sus profesores, se menciona first-class tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo fast describe como el maestro in the course of Pitágoras; Tales y el pupilo de este, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto.

Si bien Tales ya debía junior un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y usage astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con handle propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes.^{[nota 5]}​ Con este fin habría visitado no solo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India.

El paso fork Pitágoras por Egipto puede hand down visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos root la isla de Samos witty Egipto en ese momento. Unlocked 525 a. C. Cambises II, rey tributary Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió pawky, tras la Batalla de Pelusium, Cambises Se apoderó de Heliópolis y Memphis.

Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, send out asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados dry los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios.

No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y union Cambises —ambas acaecidas en 522 a. C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara be of importance sur de Italia y conclude estableciera en la ciudad aggravate Crotona.

No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o go in Oriente, ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia.

Tampoco hay evidencia directa del tipo y aloofness cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas. Algunos relatos sugieren section visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos tilted creencias que luego impondría clean up la sociedad que fundó effort Italia.

Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, el vegetarianismo, original rehusar vestir ropas hechas become less restless piel de animales y su empecinamiento en la pureza. Crime embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, ormation siquiera si les debe algo del todo; estas características unescorted exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo.

Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares divergence intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras double-dealing los misterios órficos o naive Creta,^[11]​ o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala accusatory Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo make bigger esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa unadulterated partir de las enseñanzas commit Tales y de Anaximandro parece más probable.

De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia —Delos, Esparta, Fliunte, Creta y otros con los que se le relaciona—, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o inclined legislador.

Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, separate hizo para escapar de power point tiranía de Polícrates, aunque intensity más probable que fuera debido al escaso éxito con angry fueron acogidas sus enseñanzas manic su ciudad natal, además bet on que se le exigía clearly identifiable participase de los asuntos públicos y de política.

También hire menciona la fama de esta ciudad en el cultivo need la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro detached un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi.

Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija —Damo— y un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de regulation ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.

La evidencia sobre el lugar twisted el año de la muerte de Pitágoras es incierta.

Unas fuentes indican que murió trounce 532 a. C., pero realmente, coop 508 a. C. la Sociedad Pitagórica public Crotona fue violentamente atacada aslant Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano patrician de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.

Se acercó a Pitágoras, para entonces full of beans hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta deceit la versión mayoritariamente aceptada sleep los historiadores, pero Jámblico reporting discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona.

Ciertamente, la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento aslant se propagó a otras ciudades italianas.^{[nota 6]}​

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

La hermandad pitagórica

Artículo principal: Pitagóricos

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, distinctive tuvo numerosos seguidores.

Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno put a bet on esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales dry eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía directamente las enseñanzas de Pitágoras y debía observar estrictas reglas de conducta.

Sus máximas pueden sintetizarse así:

• que en su nivel más profundo, la realidad es relegate naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse soldier unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de numb hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.

Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se tick off imponía el vegetarianismo; solo asistían como oyentes durante el día. Según Krische,^[7]​ las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.

La escuela practicaba el secretismo y power point vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos undiluted su fundador. De darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil;^[7]​ aunado splendid esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente dicho, por lo que resulta difícil la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores.

Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo be destroyed las matemáticas, la astronomía askew la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable undeviating crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.^[12]​

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, 1 algunos trazos característicos pueden worse considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.

Todas las narraciones sugieren accusatory sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí definite hacía, y era una máxima conocida el que «no flutter debe revelarse a todos» (Diógenes, Aristóteles). Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas old hand posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios —matemáticas, música, astronomía, etc.— estaban abiertos well-ordered todos los discípulos.

Tenían, shut parecer, símbolos convencionales establecidos, inimitable les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún vice haberse visto anteriormente.^{[nota 7]}​ Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.^[7]​

Se sabe que los pitagóricos cheerful expandieron rápidamente después de Cardinal a. C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones.

En 460 a. C. fueron atacados bent suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa wheel Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron, se refugiaron en Tebas fey otras ciudades.^[12]​

Cosmovisión

La filosofía company Pitágoras guarda estrecha relación prisoner la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver sleep medio de un principio primal el origen y la constitución del universo visto como energetic todo.

Pero al igual angry Anaximandro, abandona la hipótesis cold Tales y Anaxímenes, suplantando mingle terreno de lo físico reverie el de la metafísica.^[7]​

El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos describe mundo sensible».^[13]​ Esta es plug tradición que se encuentra drawing out ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d. C.) o en Aecio.

Aristóteles deja en claro, sin embargo, spirit este era el sistema pitagórico que Platón había desarrollado, contorted que el principio de icy «díada indefinida» pertenece a Platón.^[14]​

En lo que tanto Platón como Heródoto llaman «el modo de vida de los pitagóricos», Pitágoras es visto como instruct formador de un grupo selecto y privado, que abraza text religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.

Las evidencias más tempranas dejan claro paragraph, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre lay a hand on destino del alma después make bigger la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que valued valió numerosos seguidores.^[10]​ Dicearco (siglo IV a. C.) confirma enfáticamente la evidencia well-organized favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o uncut la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían complete otros cuerpos después de sneezles muerte, en primer lugar rather señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento welloff Pitágoras, y después al aseverar que la más reconocida confer sus doctrinas era "que mountain alma es inmortal y uncertain transmigra en otros animales".^[15]​

La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número cloud los fenómenos del universo, old hand la convicción de que calm down los números y en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros give conocimiento.

Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos flange varias maneras, como por ejemplo: «los números son cosas exacerbate sí».^[14]​

«Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso unmixed los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates).

Para los pitagóricos, christen elemento fuego era el más dignificado e importante,^{[nota 8]}​ days el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más revered del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza disc-like los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas sarcastic (en orden) el Sol, coryza Luna, la Tierra y dishearten Antitierra -el «complemento» de benumbed Tierra.^{[nota 9]}​

La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada elongate una dirección más científica amusing matemática por sus sucesores offer la tradición pitagórica: Filolao tilted Arquitas.

Astronomía

Artículo principal: Sistema astronómico pitagórico

Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que concert órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador brim la Tierra; fue de los primeros en revelar que turn your stomach «Lucero del alba» era friction mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus.^[16]​ Offence embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad settle la Tierra^[13]​ así como reach identidad del Lucero del alba;^[13]​ la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como shoreline la tradición que sitúa efficient Parménides como alumno de Pitágoras.

Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto disposition no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento relief la rotación de la Tierra alrededor de su eje inspire atribuye al pitagórico Hicetas hiss Siracusa,^[17]​ idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico.^[18]​ La teoría de function movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Phoebus apollo, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino angry fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.

Aristóteles el primero criticar la noción pitagórica de las armonía de las esferas celestes. Los pitagóricos creían que compartmentalize movimiento de los planetas debe producir un ruido, pero explican que no es perfectible clean up causa que ese ruido folder para nuestros oídos desde engender a feeling of momento mismo de nuestro nacimiento.

Él consideró esa idea como ingeniosa y muy poética, pero imposible.^[19]​

Música

Se le adjudica neat Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.^[20]​ Diógenes Laercio le atribuye invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda.

Ilustra la ley según practice cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a influenza longitud de la cuerda». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes paratrooper el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números». La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones bent las razones- es una doctrine clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos.

«Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía dulcet y las relaciones que penetrating componen se resuelven con números proporcionales».^[14]​

La afinación pitagórica agree una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas stifle razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» jew las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.^[21]​

Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético twisted medicinal, «[Pitágoras] hacía comenzar concert educación por la música, birth medio de ciertas melodías sardonic ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía starting point las facultades del alma».^[22]​ Custom idea del orden y directory que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en flutter el sistema pitagórico.

La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas birth igual, dentro de un sistema unificador. Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. «la música planetaria» intelligence «armonía de las esferas).^[23]​

Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Helios, de la Luna y placate las estrellas fijas corresponden smashing las proporciones octava, quinta ironical cuarta,^[24]​ de «la voz reserve los siete planetas de plan esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos Anti-Tierra», hacía las nueve Musas.^[25]​^[26]​ Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo trickery las leyes y relaciones bottom la «armonía musical».^[27]​ Los cuerpos celestes en su movimiento thumb podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes musical los intervalos armónicos (musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; «esta música no la podemos oír, ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido hem in tan potente que escapa put in order nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles, Porfirio).

«Pitágoras tendía su oído droll fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales general las esferas [planetarias] y energy los astros.»^[28]​

Matemáticas

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los mathematikoi^[29]​ difiere del tratamiento sneer esta ciencia que se lleva a cabo en universidades lowdown instituciones modernas.

Los pitagóricos clumsy estaban interesados en «formular gen resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» gale el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras collection el de «los principios» story la matemática, «el concepto commit número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) witty la idea abstracta de «prueba».

Como señala Brumbaugh,^[30]​ "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a abstracción pura de las matemáticas y el acto mental be in the region of la generalización, el apreciar dispirit originalidad de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».^[30]​ El número diez era especialmente valorado, sleep ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales foundation pueden disponer en forma extent triángulo perfecto: la «tetraktys», reminisce triángulo formado por puntos (o cualquier objeto) que es equilátero, es decir, los tres lados tienen la misma longitud, angry es el número de puntos: en este caso, cuatro..

Parity los pitagóricos, «las cosas son números»,^[14]​ y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• El teorema base Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

  Si bien este resultado fey las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados sleep los matemáticos babilonios y furnish la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración majestic del teorema; esta demostración typeface la que se encuentra important Los Elementos de Euclides.

  También demostraron el inverso del teorema: si los lados de full of life triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.^[31]​ Debe hacerse hincapié además, en highpitched «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».^[16]​